Suites numériques - ST2S/STD2A
Nature d'une suite
Exercice 1 : Trouver le type de suite que vérifient trois nombres consécutifs
On considère les trois nombres réels suivants : \[ a = -9 \] \[ b = -2,5 \] \[ c = 4 \]
Ces termes sont les termes consécutifs d'une suite :Exercice 2 : Raison et variations d'une suite arithmétique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = -7 -2n\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(r\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : Comprendre la nature d'une suite et ses caractéristiques à partir d'un énoncé en français
On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie un modèle d'évolution de cette population. En 2013, la population de la ville était de 28250 habitants.
En analysant l'évolution récente, on fait l'hypothèse que le nombre
d'habitants augmente de 1,4% par an.
Pour tout entier naturel \(n\), on note \(u_n\) le nombre d'habitants pour
l'année \(2013 + n\).
Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut son premier terme ?
Exercice 4 : Variations d'une suite géométrique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{8^{1 + n}}{\left(-4\right)^{-2 + n}}\]Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Raison et variations d'une suite géométrique (q > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = -1\\
u_{n+1} = \dfrac{1}{9}u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun"
:
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).